1991 gjordes fem program om vetenskap för unga med Richard Dawkins som presentatör.
(Hela serien kan ses här -> Growing up in the universe.)
Nedan en demonstration från serien. Du tänker på krona eller klave innan en slant singlas. Vad skulle det krävas för att du skall få rätt åtta gånger i rad? Sannolikheten för detta är endast 1/256. Lyckas du besitter du förmodligen en paranormal förmåga, eller?
10 okt 2012
Prenumerera på:
Kommentarer till inlägget (Atom)
Inlägg
27 kommentarer:
Eftersom varje kombination är 1/256 måste man vara paranormal om man får krona, krona, klave,klave, krona, klave, klave, krona?
1991 var Dawkins 50 år. I god fysisk form tydligen, finns ju 30-åringar som ser äldre ut. Sportar han? Eller gjorde iaf? Eller har han bara haft tur i det genetiska lotteriet?
Enligt elaka tungor är det exakt det där som är förklaringen till vilka det är som styr på Wall Street. Läs t.ex. Talebs "Fooled by randomness". Startar man med hela USAs befolkning kommer det finnas en som chansar rätt 28 gånger i rad med med 50/50 chans i varje val. Och blir ohyggligt rik på det om det handlar om pengar, och oerhört eftertraktad som finansgeni.
(Rättad gammal kommentar)
Elaka tungor? Har för mig att Kahneman refererade till en undersökning som visade på att korrelationen var obefintlig mellan hur en mäklare presenterade år 1 och år 2.
Sedan kanske det finns ett samband mellan börsens uppgång på långsikt och ökningen av samhällets totala belåning. En stor bubbla som växer långsamt.
Jag betraktar börsen lite som ett pyramidspel. Ju mer pengar som kommer in, desto högre vinst för de som har investerat i pyramiden. Bubblorna kommer när folk drar sig ur och satsar på andra investeringar.
Jag undrar också, när så många länder, såväl I-länder som U-länder, har så stor statsskuld; vem är det egentligen som har lånat ut alla dessa pengar? Det kan ju inte vara småspararna.
Jag har förresten hört att en schimpans som kastar pil i genomsnitt lyckas lika bra som börshajarna. Vet ej om det är en klintbergare.
Och kom ihåg att en flock schimpanser, som skriver slumpmässiga tecken på skrivmaskiner tillräckligt lång tid, förr eller senare kommer att skriva Shakespears samlade verk.
Nej då, schimpanshistorien är sann: http://www.marketwatch.com/story/dart-throwing-chimp-still-making-monkey-of-internet-funds?pagenumber=2
För min del har Taleb effektivt tagit död på någon eventuell bild av att det är kunnighet som avgör vem som spekulerar rätt på aktiemarknaden.
Vad gäller schimpanser som skriver maskin är sannolikheten för att de ska åstadkomma Shakespeares samlade verk väldigt låg. http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem
Inkl. väldigt många (!!!) versioner med enstaka stavfel, eller fel ord någonstans, eller med andra avslutningar på berättelserna, osv, osv. Inte direkt praktiskt.
Och så gäller det nog förstås inte alls några riktiga apor, som kanske inte alls faktiskt skulle träffa varje tangent med samma sannolikhet och i helt godtycklig ordning. T.ex. kan det ju bli så att den slår varannan gång på vänster sida av tangentbordet och varannan gång på höger. Då kan det ju t.ex. aldrig bli kombinationen "resa".
Däremot finns nog Shakespeares samlade verk + allt annat som har skrivits och kommer att skrivas i decimalutvecklingen till något irrationellt tal som t.ex. pi (dvs om man först översätter decimalerna till godtyckliga tecken med t.ex. ASCII-kod). I irrationella tal kommer decimalerna på ett sätt som förefaller vara helt slumpmässigt. Men helt säkert är det trots det inte alls om pi. Det är inte svårt att konstruera motexempel med irrationella tal som helt uppenbart INTE har några dolda böcker alls i sin decimalutveckling (T.ex. 1,101001000100001...).
Relevant länk om detta, vad jag förstår, fortfarande olösta matematiska problem: Are the digits if pi random?
Lennart, jag hävdar att talet Pi innehåller mer information än din talserie. Din talserie kan beskrivas av en algoritm med två regler, men Pi kan inte beräknas så enkelt. Eftersom informationsmängden i talet Pi förmodligen är oändlig så finns all information som är möjlig i decimalutvecklingen.
(Förutsatt att Pi inte är periodiskt efter x decimaler.
Patrik, det beror på hur stor schimpansflocken är. Om den är oändligt stor kommer Shakespears samlade verk att skrivas varje ögonblick.
Benzo: Du har rätt om mitt (tror iofs inte jag är först..) tal, den är väldigt enkelt konstruerad, och ändå är det alltså ett irrationellt tal, eftersom den ju inte har någon periodicitet alls i decimalerna. Pi är INTE periodiskt efter x decimaler, det är bevisat att det är ett irrationellt tal. Ang. informationsmängden i pi kan man nog faktiskt ändå ifrågasätta om den är oändlig. En kritisk fråga är vad man menar i så fall egentligen. EN möjlig definition är att informationsmängden är precis så stor som det allra minst krävs för att beräkna talet. Och de program som används för att beräkna pis decimaler är ju trots allt ändliga.
Det här är inte min grej riktigt, men här är iaf en relevant länk: Algorithmic information theory. (Det lilla jag vet baseras på en populärvetenskaplig bok ["Meta Math! The quest for Omega"] av Chaitin som nämns där.)
Lennart, poängen var att "ditt" tal inte innehåller någon information att tala om. Det gör däremot talet Pi. Varje decimal är en ny "bit" av information.
Ditt tal kan beskrivas med några få instruktioner (2st räcker nog inte när jag tänker efter) så det innehåller bara några få "bitar" information. Därför kan det inte innehålla Shakespears samlade verk, som är mycket mer information.
Men Pi har oändlig talföljd så informationen är oändlig, vilket gör att Shakespears samlade verk ryms i informationen.
Programmen som beräknar Pi är visserligen ändliga, men det är också det framräknade värdet på Pi. Det har så många decimaler som datorn har tid att räkna ut. Det saknas alltid oändligt många decimaler till.
Och eftersom Pi inte går att beskriva med några få instruktioner så är varje decimal ett stycke information i sig.
(Att utgå från cirklar eller sinuskurvor blir ett cirkelargument, no pun intended.)
Benzo, det krävs inte ett oändligt stort program för att beräkna hela pi (men däremot oändligt lång tid, och oändligt med minnesutrymme av något slag för att presentera resultatet). Enkla algoritmer kan baseras på Taylorutvecklingar av funktioner (länk) som ger pi för något känt värde, t.ex. 4*arctan(x) för x=1 och 6*arcsin(x) för x=1/2 (den senare är nog bra mycket mer beräkningseffektiv).
Precis Lennart, du behöver oändligt med tid = oändligt många iterationer. Varje iteration är ändlig. Det gör informationsmängden i Pi oändlig, och därmed ryms all information i hela Pi:s decimalserie (både sann och falsk information).
Sedan kan man säkert komprimera informationen i Shakespears samlade verk (SSV); och hela verket baklänges är identiskt med verket framlänges så det finns flera sätt att få fram det.
Hur beräknar man förresten arctan och arcsin? Med iterationer?
Varje algoritm som beräknar en oändlig talföljd måste väl nödvändigtvis innehålla oändligt många instruktioner (=oändligt många loopar = oändligt lång tid)?
Benzo, det är inte oändligt mycket information bara för att man gör oändligt många loopar. Exempel:
1. Skriv A
2. Gå tillbaka tillbaka till 1.
Som bara säger att det blir oändligt många An.
Ang. utvecklingarna för arctan och arcsin, kolla länken jag gav i förra kommentaren.
Lennart, jag har aldrig påstått att det är "oändligt mycket information bara för att man gör oändligt många loopar". Läs om, läs rätt.
I övrigt tar jag dig på orden.
Lennart, jag har funderat över problemet. Det som skiljer Pi från ditt tal är att om jag frågar vilket värde en decimal har så kan du snabbt räkna ut det. De decimaler som är 1 är ju decimalerna 10^-1, 10^-(1+2), 10^-(1+2+3), 10^-(1+2+3+4) ... 10^-(1+2+3+4...+n). Övriga har värdet 0.
Så frågar jag vilket värde decimal nummer 543536546 har så kan man snabbt räkna ut det, eftersom informationen finns i frågan.
Men frågar jag vad samma decimal har för värde i talet Pi måste du göra en jäkla massa beräkningar eftersom informationsmängden i Pi:s decimalföljd är större.
Men mitt tidigare resonemang har jag kommit fram till att det är felaktigt. Det jag tidigare skrev om "ditt tal" är väl lika sant om talet Pi?
Fast om man logaritmerar "ditt tal" kanske decimalföljden också beskriver SSV någonstans?
Jag kanske förklarar fel, men nog innehåller Pi:s decimalföljd oändligt mycket information, till skillnad från "ditt tal"?
Ta en verklig bok som innehåller 1 miljon tecken. Ingen kan väl påstå att den inte innehåller någon information.
Jämför detta med mängden av alla kombinationer av 1 miljon tecken. Om vi drar till i underkant och säger att det finns t.ex. 30 tecken (bokstäver plus mellanslag) så utgör denna mängd i sig själv en radda på 30 upphöjt till en miljon tecken.
Denna väldigt långa radda med tecken som i sig själv innehåller varje tänkbar bok på en miljon tecken är väldigt lätt att algoritmiskt generera.
Frågan är då om den innehåller mycket eller lite information.
En pytteliten algoritm kan generera den men den innehåller alla världens böcker på max en miljon tecken.
Kaos är granne med information. Information och entropi är ekvivalenter (kanske inte 1:1, men de kan översättas till varandra). Ett ordnat tal innehåller mindre information än ett oordnat tal.
Talföljden i Pi är "unpredictable". Om du tar hela talföljden, och den inte är periodisk, kommer alla böcker att ingå någonstans i talföljden.
Om vi tar en sträng i guggebonds tappning så innehåller strängen sdfhlkdjqsdölafjsadlghfkasl mer information än strängen abababababababababababababa eftersom den senare är välordnad (sekvensen ab förekommer periodiskt).
Kruxet med "Lennarts tal" är att det inte är periodiskt. Men det innehåller ändå en slags periodicitet (summan av 10^0 + 10^-(0+1) + 10^-(0+1+2) ... +10^-(0+1+2...+n)
Den som är mer matematiskt begåvad än jag kan skriva om det till en enkel ekvation. Det blir något i stil med:
summa limus 0 till oändligheten av 10^-10*(log!1+!2+!3...!n)
Jag tror inte att du lika enkelt kan beräkna det tal som beskriver alla tänkbara böcker med (upp till) 1 miljon tecken. Det talet kan väl inte vara periodiskt?
Benzocaine:
Talet som innehåller mängden av alla tänkbara böcker på en miljon tecken kan genereras med en väldigt enkel liten algoritm.
Om vi för exemplets skull bortser från mellanslag och specialtecken och bara koncentrerar oss på bokstäver så kommer denna radda börja så här:
aaaaaaaaa.......aaaaaaaaa
aaaaaaaaa.......aaaaaaaab
aaaaaaaaa.......aaaaaaaac
aaaaaaaaa.......aaaaaaaad
...
o.s.v
...ja du förstår kanske själv att det inte krävs nåt långt dataprogram för att generera en teckensträng som innehåller alla tänkbara böcker på max en miljon tecken.
Det är ju precis samma princip som att bara räkna upp alla tal som har en miljon siffror, ett efter ett...
De sista tecknen i raden med tecken i det förenklade exemplet är givetvis
ööööööö.......öööööööz
ööööööö.......öööööööå
ööööööö.......öööööööä
ööööööö.......öööööööö
den sista miljonen tecknen är en radda med en miljon "ö"
på samma sätt som de sista talen i raden med alla tänkbara tal på en miljon siffror är
9999999.......9999996
9999999.......9999997
9999999.......9999998
9999999.......9999999
den allra sista raden består av en miljon nior
Guggebonds: Väldigt intressant! Och därmed har du ju visat att även "mitt" motexempel INTE är något motexempel. TACK för påminnelsen om att vad som upplevs som självklara sanningar ibland inte alls är det.
Antar att du själv har insett precis detta om mitt tal, men för min egen skull skriver jag ändå ut tankegången.
Allt du gör med alla dina rader är ju att räkna, från det lägsta talet "aaa...aaa" som vi kan identifiera med 0 i något lämpligt talsystem, upp t.o.m. "ööö...ööö" som är det högsta talet som kan skrivas med samma talsystem.
Men att räkna är ju precis vad även mitt tal gör, bara på ett annat sätt. I mitt fall är det något sorts unärt talsystem som används, där ett tal representeras av längden på en obruten sträng av nollor. Om antalet rader i ditt tal kallas för N kan man identifiera de N första nollsträngarna i mitt tal, ett till ett, med raderna i ditt tal. Och därmed kan de beskriva samma sak!
Benzo (2012-10-15 17:21)
Enl. länken jag gav förut (2012-10-12 13:58) kan man tydligen faktiskt beräkna en godtycklig decimal i pi, iaf i det binära talsystemet, UTAN att först beräkna de föregående, med den s.k. "BBP formula" (googla).
Guggebonds, såvitt jag kan se finns ingen periodicitet i "ditt tal"
Det är ju skillnad mellan ett tal som innehåller n st olika talföljder, och ett tal som innehåller 1 talföljd upprepad n gånger.
För att förenkla "ditt tal" så kan vi låta n vara 16, och talet består av fyra ettor och nollor. Då ser vi att:
0000|0001|0010|0011|0100|0101|0110|0111|1000|1001|1010|1011|1100|1101|1110|1111
...innehåller mer information än:
0000|0001|0001|0001|0001|0001|0001|0001|0001|0001|0001|0001|0001|0001|0001|0001
Tecknet | är bara där för tydlighetens skull och har ingen betydelse för talen (dvs finns det någon matematisk symbol | så är det inte den som avses).
Eller om vi gör en matris så är:
0000|0001|0010|0011
0100|0101|0110|0111
1000|1001|1010|1011
1100|1101|1110|1111
...mer kaotisk/oordnad än
0000|0001|0001|0001
0001|0001|0001|0001
0001|0001|0001|0001
0001|0001|0001|0001
Jämför den statistiska definitionen av entropi.
Om vi låter dessa vara binära tal så har vi talföljden:
12345678910111213141516
kontra talföljden:
1111111111111111
Varje fyrabitars tal i mitt exempel symboliserar en bok. Det mer komplicerade talet innehåller alla n böcker, medan det mindre komplicerade talet innehåller en bok n gånger (n=16)
Analogt: Shakespears n st samlade verk innehåller mer information än Hamlet upprepad ~n gånger i en lika tjock bok.
(~ står här för "ungefär lika med")
Det är exakt samma princip som informationsmängden i en kristall. En välordnad kristall med ett enkelt mönster som upprepas innehåller mindre information än en kristall som är formad i alla möjliga mönster. Var det inte ett nobelpris om just det för några år sedan?
Lennart: Tack, ska kolla upp det! Det är i så fall väldigt spännande!
Angående det nämnda nobelpriset: länk (PDF)
Kanske även intresserar Lennart? Själv gillar jag när olika vetenskapsgrenar möts (i det här fallet matematik och kemi).
Skicka en kommentar